እያንዳንዱ የአቤሊያን ቡድን ንኡስ ቡድን መደበኛ ነው፣ ስለዚህ እያንዳንዱ ንኡስ ቡድን ኮታ ቡድን ይፈጥራል። የአቤሊያን ቡድኖች ንዑስ ቡድኖች፣ ጥቅሶች እና ቀጥተኛ ድምሮች እንደገና አቤሊያን ናቸው። ውሱን ቀላል አቤሊያን ቡድኖች በትክክል የዋና ቅደም ተከተል ሳይክሊክ ቡድኖች ናቸው።
ለምንድነው የአቤሊያን ቡድን ንዑስ ቡድን መደበኛ የሆነው?
(1) እያንዳንዱ የአቤሊያን ቡድን ንኡስ ቡድን መደበኛ ነው ከአህ=ሃ ለሁሉም ∈ G እና ለሁሉም h ∈ H ነው። (2) የአንድ ቡድን ማዕከል Z(G) ሁልጊዜ መደበኛ ነው ምክንያቱም ah=ha ለሁሉም a ∈ G እና ለሁሉም h ∈ Z(G)።
እያንዳንዱ የአቤሊያን ቡድን ንዑስ ቡድን ዑደት ነው?
ሁሉም ሳይክሊል ቡድኖች አቤሊያን ናቸው፣ ነገር ግን የአቤሊያን ቡድን የግድ ሳይክሊካል አይደለም። … ሁሉም የአቤሊያን ቡድን ንዑስ ቡድኖች የተለመዱ ናቸው። በአቤሊያን ቡድን ውስጥ፣ እያንዳንዱ ኤለመንቱ በራሱ በጥምረት ክፍል ውስጥ ነው ያለው፣ እና የገፀ ባህሪው ሰንጠረዥ የቡድን ጀነሬተር በመባል የሚታወቅ የአንድ ንጥረ ነገር ሃይሎችን ያካትታል።
የተለመደ ንዑስ ቡድን የአቤሊያን ቡድን ነው?
ማንኛውም የአቤሊያን ቡድን ንዑስ ቡድን መደበኛ ንዑስ ቡድን መሆኑን ያረጋግጡ። መልስ፡ አስታውስ፡ ለእያንዳንዱ g ∈ G ከሆነ የቡድ G ንዑስ ቡድን H መደበኛ ይባላል። … gh=hg ለሁሉም h G አቤሊያን ስለሆነ። ስለዚህ {gh | ሸ ∈ H}={hg | h ∈ H}=ኤችጂ በቀኝ ኮሴት ኤችጂ ትርጉም።
እያንዳንዱ ንዑስ ቡድን መደበኛ ነው?
እያንዳንዱ ቡድን የራሱ መደበኛ ንዑስ ቡድን ነው። በተመሳሳይ፣ ተራው ቡድን የእያንዳንዱ ቡድን ንዑስ ቡድን ነው።) ከእነዚህ ውስጥ ሁለተኛው የተለመደ ነው ግን የመጀመሪያው አይደለም::
